Милош Ђурковић је поникао у Гласинцу, на Сокоцу. Ту је постигао почетну афирмацију, а своје звјездане голманске тренутке достигао у дресу Сарајева на Кошеву са којим је 1985. био првак Југославије.

Из Сарајева је отишао у Истамбул и постао миљеник турске публике. Бранио је сјајно. По завршетку каријере, извјесно вријеме радио је као тренер. Велико признање овом скромном фудбалеру и човјеку указано је када га је Фудбалски савез Републике Српске (1992) именовао за првог селектора репрезентације Српске.

Тренер репрезентације био је Младен Катић из приједорског Рудара. Ђурковић је био узбуђен и поносан на ово велико признање. Окупљеним новинарима је рекао:

– Као голман Сарајева и турског Бешикташа добио сам много признања и почасти. Ово је за мене посебно признање и част, навјеће и најдраже. Хвала Фудбалском савезу Републике Српске на указаном повјерењу. Срећан сам и трудићу се да оправдам очекивања.

На клупи репрезентације Републике Српске, селектор Милош Ђурковић је дебитовао 20. децембра 1992. на Градском стадиону у Бања Луци против репрезентације Републике Српске Крајине. Резултат је био 1:1.